Nascut en el si d’una família de músics, des de ben aviat manifestà la seva inclinació per la música, i a l’edat de sis anys oferí a Barcelona el seu primer recital públic. El pedagog i continuador de l’escola pianística d’Enric Granados, Frank Marshall, que assistí al concert, es feu càrrec des d’aquell moment de la seva educació pianística. Als setze anys es presentà com a solista de l’Orquestra Municipal de Barcelona, amb el Concert núm. 1 de L. van Beethoven. El 1957 Giménez anà a París, on estudià amb Marcel Ciampi. Ha estat premiat en diversos concursos, com ara el Geneva International Music Competition (1957), el Reina Elisabet de Bèlgica (1960) o el Vianna da Motta de Lisboa (1962). Formà el Trio de Barcelona juntament amb el violinista Gerard Claret i el violoncel·lista Lluís Claret, amb els quals fundà l’Escola de Música de Barcelona, d’on és professor. També és professor del Conservatori del Liceu des del 2006. Ha enregistrat, entre altres obres, els concerts per a piano i orquestra de Luis de Pablo, dirigit per Antoni Ros Marbà, el Concert per a piano i cordes de Robert Gerhard, amb L. Foster com a director, i també obres de F. Mompou, D. de Séverac i J.M. Nin-Culmell. Durant la temporada 1999-2000 de l’Orquestra Nacional d’Espanya interpretà el Concerto breve de Xavier Montsalvatge, i el 2000, la Fantasia coral, opus 80, de L. van Beethoven. El 2005 li va ser atorgada la Medalla Isaac Albéniz en reconeixement a la contribució i difusió de l'obra d'aquest compositor.