El 1770 ingressà en l’Escolania de Montserrat, on probablement es formà amb Anselm Viola i Narcís Casanoves i excel·lí com a organista. L’any 1778 prengué l’hàbit benedictí. Posteriorment es traslladà a Madrid, on fou organista del monestir de San Martín. L’estil de Haydn, en voga al Madrid del moment, sembla que era conegut per Rodríguez, com evidencien algunes de les quinze sonates per a tecla que compongué —forma sonata amb estructura tripartida—, que tenen un gran valor. Fou un organista molt reconegut en la seva època. El manuscrit de les quinze sonates està conservat al monestir de Montserrat, i algunes d’aquestes obres han estat editades.